Основы мат. анализа Примеры

$4^{7 - 3 x} = \frac{1}{16}$

Этап 1

Возведем $16$ в степень $1$ .

$4^{7 - 3 x} = \frac{1}{16^{1}}$

Этап 2

Перенесем $16^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{7 - 3 x} = 16^{- 1}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{7 - 3 x} = 4^{- 2}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$7 - 3 x = - 2$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 2 - 7$

Этап 5.1.2

Вычтем $7$ из $- 2$ .

$- 3 x = - 9$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 3 x = - 9$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 9$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 3$ .

$x = 3$