Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (3 x - 2) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (3 x - 2) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 3 x - 2$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $3 x - 2 = 3^{2}$ .

$3 x - 2 = 3^{2}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$3 x - 2 = 9$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 9 + 2$

Этап 2.3.2

Добавим $9$ и $2$ .

$3 x = 11$

Этап 2.4

Разделим каждый член $3 x = 11$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $3 x = 11$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11}{3}$

Десятичная форма:

$x = 3.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{2}{3}$