Основы мат. анализа Примеры

$3 \ln (5 x) = 10$

Этап 1

Разделим каждый член $3 \ln (5 x) = 10$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 \ln (5 x) = 10$ на $3$ .

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\ln (5 x)$ на $1$ .

$\ln (5 x) = \frac{10}{3}$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (5 x)} = e^{\frac{10}{3}}$

Этап 3

Перепишем $\ln (5 x) = \frac{10}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{10}{3}} = 5 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ .

$5 x = e^{\frac{10}{3}}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Десятичная форма:

$x = 5.60632497 \dots$