Основы мат. анализа Примеры

$4 + 3 \log (2 x) = 16$

Этап 1

Перенесем все члены без $\log (2 x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 \log (2 x) = 16 - 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из $16$ .

$3 \log (2 x) = 12$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \log (2 x) = 12$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \log (2 x) = 12$ на $3$ .

$\frac{3 \log (2 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log (2 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\log (2 x)$ на $1$ .

$\log (2 x) = \frac{12}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $12$ на $3$ .

$\log (2 x) = 4$

Этап 3

Перепишем $\log (2 x) = 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{4} = 2 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x = 10^{4}$ .

$2 x = 10^{4}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = 10^{4}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 10^{4}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{4}}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{4}}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10^{4}}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведем $10$ в степень $4$ .

$x = \frac{10000}{2}$

Этап 4.2.3.2

Разделим $10000$ на $2$ .

$x = 5000$