Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{5 a^{3} b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Этап 1

Перепишем $5 a^{3} b$ в виде $a^{2} \cdot (5 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$\sqrt{5 (a^{2} a) b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Этап 1.2

Изменим порядок $5$ и $a^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 (a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a \sqrt{5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Этап 3

Умножим $a \sqrt{5 a b} \sqrt{10 a b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a \sqrt{10 a b (5 a b)}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $10$ .

$a \sqrt{50 a b (a b)}$

Этап 3.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a \sqrt{50 (a^{1} a) b \cdot b}$

Этап 3.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a \sqrt{50 (a^{1} a^{1}) b \cdot b}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a \sqrt{50 a^{1 + 1} b \cdot b}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} b \cdot b}$

Этап 3.7

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b)}$

Этап 3.8

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b^{1})}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a \sqrt{50 a^{2} b^{1 + 1}}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}$

Этап 4

Перепишем $50 a^{2} b^{2}$ в виде ${(5 a b)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$a \sqrt{25 (2) a^{2} b^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$a \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}}$

Этап 4.3

Перенесем $2$ .

$a \sqrt{5^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2}$

Этап 4.4

Перепишем $5^{2} a^{2} b^{2}$ в виде ${(5 a b)}^{2}$ .

$a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a (5 a b \sqrt{2})$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \sqrt{2} a (a b)$

Этап 7

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a$ .

$5 \sqrt{2} (a \cdot a) b$

Этап 7.2

Умножим $a$ на $a$ .

$5 \sqrt{2} a^{2} b$