Основы мат. анализа Примеры

${(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $3 u^{3} v^{3}$ .

${(3 u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $3 u^{3}$ .

$3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(u^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{3 \cdot 2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(v^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{3 \cdot 2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 \frac{1}{u^{2}} v)}^{3}$

Этап 6

Объединим $2$ и $\frac{1}{u^{2}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2}{u^{2}} v)}^{3}$

Этап 7

Объединим $\frac{2}{u^{2}}$ и $v$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2 v}{u^{2}})}^{3}$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $\frac{2 v}{u^{2}}$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{{(2 v)}^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $2 v$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Этап 9.2

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{2 \cdot 3}}$

Этап 9.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $u^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $u^{6}$ из $9 u^{6} v^{6}$ .

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$9 v^{6} (8 v^{3})$

Этап 11

Умножим $8$ на $9$ .

$72 v^{6} v^{3}$

Этап 12

Умножим $v^{6}$ на $v^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $v^{3}$ .

$72 (v^{3} v^{6})$

Этап 12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$72 v^{3 + 6}$

Этап 12.3

Добавим $3$ и $6$ .

$72 v^{9}$