Основы мат. анализа Примеры

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.2

Умножим $- \cot (x)$ на $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.3

Умножим $\cot (x)$ на $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.5

Умножим $- \cot (x) \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.5.1

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.5.2

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.2.2

Добавим $- \cot (x)$ и $\cot (x)$ .

$1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.1.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Этап 1.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $- \csc^{2} (x)$ .

$1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Этап 1.2.2

Изменим порядок $1$ и $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)$

Этап 1.2.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Этап 3

Вычтем $\cot^{2} (x)$ из $- \cot^{2} (x)$ .

$- 2 \cot^{2} (x)$