Основы мат. анализа Примеры

$\ln (2 x - 1) = 0$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (2 x - 1)} = e^{0}$

Этап 2

Перепишем $\ln (2 x - 1) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 2 x - 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x - 1 = e^{0}$ .

$2 x - 1 = e^{0}$

Этап 3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 x - 1 = 1$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1 + 1$

Этап 3.3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x = 2$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 x = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 x = 2$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$x = 1$