Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x) = - \frac{5}{13}$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (x) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = - \sqrt{{(13)}^{2} - {(- 5)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак $\sqrt{{(13)}^{2} - {(- 5)}^{2}}$ на противоположный.

Смежный $= - \sqrt{{(13)}^{2} - {(- 5)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $13$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{169 - {(- 5)}^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{169 - 1 \cdot 25}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $25$ .

Смежный $= - \sqrt{169 - 25}$

Этап 4.5

Вычтем $25$ из $169$ .

Смежный $= - \sqrt{144}$

Этап 4.6

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

Смежный $= - \sqrt{12^{2}}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Смежный $= - 1 \cdot 12$

Этап 4.8

Умножим $- 1$ на $12$ .

Смежный $= - 12$

Этап 5

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{- 12}{13}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) = - \frac{12}{13}$

Этап 6

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{- 5}{- 12}$

Этап 6.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\tan (x) = \frac{5}{12}$

Этап 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{- 12}{- 5}$

Этап 7.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\cot (x) = \frac{12}{5}$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{13}{- 12}$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (x) = - \frac{13}{12}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{13}{- 5}$

Этап 9.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (x) = - \frac{13}{5}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = - \frac{5}{13}$

$\cos (x) = - \frac{12}{13}$

$\tan (x) = \frac{5}{12}$

$\cot (x) = \frac{12}{5}$

$\sec (x) = - \frac{13}{12}$

$\csc (x) = - \frac{13}{5}$