Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{2 - 15 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2}{2 - 15 i}$ на комплексно сопряженное $2 - 15 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{2}{2 - 15 i} \cdot \frac{2 + 15 i}{2 + 15 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{2 (2 + 15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(2 - 15 i) (2 + 15 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 30 i}{2 (2 + 15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $2$ на $- 15$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 15 i (15 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $15$ на $- 15$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $30 i$ из $30 i$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 0 - 225 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 225$ на $- 1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 225}$

Этап 2.3.4

Добавим $4$ и $225$ .

$\frac{4 + 30 i}{229}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{4 + 30 i}{229}$ на две дроби.

$\frac{4}{229} + \frac{30 i}{229}$