Основы мат. анализа Примеры

$\frac{7}{4 - 14 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{7}{4 - 14 i}$ на комплексно сопряженное $4 - 14 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{7}{4 - 14 i} \cdot \frac{4 + 14 i}{4 + 14 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{7 (4 + 14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{28 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $14$ на $7$ .

$\frac{28 + 98 i}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(4 - 14 i) (4 + 14 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{28 + 98 i}{4 (4 + 14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $14$ на $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $4$ на $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 14 i (14 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $14$ на $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $56 i$ из $56 i$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 0 - 196 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $16$ и $0$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 196$ на $- 1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 196}$

Этап 2.3.4

Добавим $16$ и $196$ .

$\frac{28 + 98 i}{212}$

Этап 3

Сократим общий множитель $28 + 98 i$ и $212$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\frac{2 (14) + 98 i}{212}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $98 i$ .

$\frac{2 (14) + 2 (49 i)}{212}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (14) + 2 (49 i)$ .

$\frac{2 (14 + 49 i)}{212}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $212$ .

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{14 + 49 i}{106}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{14 + 49 i}{106}$ на две дроби.

$\frac{14}{106} + \frac{49 i}{106}$

Этап 5

Сократим общий множитель $14$ и $106$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 (7)}{106} + \frac{49 i}{106}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $106$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{53} + \frac{49 i}{106}$