Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 + i}{3 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 + i}{3 i}$ на комплексно сопряженное $3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{2 + i}{3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(2 + i) i}{3 i i}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 i + i i}{3 i i}$

Этап 2.2.2

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i}{3 i i}$

Этап 2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i^{1}}{3 i i}$

Этап 2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 i + i^{1 + 1}}{3 i i}$

Этап 2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 i + i^{2}}{3 i i}$

Этап 2.2.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2 i - 1}{3 i i}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок $2 i$ и $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 i i}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{- 1 + 2 i}{3 (i i)}$

Этап 2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 + 2 i}{3 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 i^{2}}$

Этап 2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 \cdot - 1}$

Этап 3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{- 3}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{- 1 + 2 i}{- 3}$ на две дроби.

$\frac{- 1}{- 3} + \frac{2 i}{- 3}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{1}{3} + \frac{2 i}{- 3}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{3} - \frac{2 i}{3}$