Основы мат. анализа Примеры

${(3^{- 2} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3^{2}} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

${(\frac{1}{9} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $144$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Умножим $9$ на $16$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.4

Умножим $16$ на $9$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{16 + 9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 6

Добавим $16$ и $9$ .

${(\frac{25}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 7

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{144}{25})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 8

Применим правило умножения к $\frac{144}{25}$ .

$\frac{144^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$\frac{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Этап 9.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12^{1}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Этап 9.4

Найдем экспоненту.

$\frac{12}{25^{\frac{1}{2}}}$

Этап 10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{12}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 10.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{5^{1}}$

Этап 10.4

Найдем экспоненту.

$\frac{12}{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{12}{5}$

Десятичная форма:

$2.4$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{2}{5}$