Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 - i}{2 - i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4 - i}{2 - i}$ на комплексно сопряженное $2 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{4 - i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(4 - i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(4 - i) (2 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (2 + i) - i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 i - i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 i - i \cdot 2 - i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 + 4 i - i \cdot 2 - i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.2.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 + 4 i - 2 i - i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i - - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{8 + 4 i - 2 i + 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.2.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{9 + 4 i - 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $2 i$ из $4 i$ .

$\frac{9 + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(2 - i) (2 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 + 2 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 + 2 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 + 2 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Этап 2.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.7

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{9 + 2 i}{4 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{9 + 2 i}{5}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{9 + 2 i}{5}$ на две дроби.

$\frac{9}{5} + \frac{2 i}{5}$