Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x) - \ln (2) = 0$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{2}) = 0$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{0}$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{x}{2}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x}{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{2} = e^{0}$ .

$\frac{x}{2} = e^{0}$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{0}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{0}$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 e^{0}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим $2 e^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = 2$