Основы мат. анализа Примеры

$1000 e^{- 4 x} = 75$

Этап 1

Разделим каждый член $1000 e^{- 4 x} = 75$ на $1000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $1000 e^{- 4 x} = 75$ на $1000$ .

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{- 4 x}$ на $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $75$ и $1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 (3)}{1000}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $1000$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{3}{40})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{- 4 x})$ , вынося $- 4 x$ из логарифма.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{40})$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{40})$

Этап 3.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$

Этап 4

Разделим каждый член $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.64756679 \dots$