Основы мат. анализа Примеры

$x^{6} - 6 x^{3} + 9 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} + 9 = 0$

Этап 1.2

Пусть $u = x^{3}$ . Подставим $u$ вместо $x^{3}$ для всех.

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Этап 1.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Этап 1.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Этап 1.3.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 1.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{3}$ .

${(x^{3} - 3)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $x^{3} - 3$ к $0$ .

$x^{3} - 3 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} = 3$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt[3]{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.44224957 \dots$