Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{x^{2} + 8} - 3 = 0$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + 8}$ в виде ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Этап 2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 8)}^{1} = 3^{2}$

Этап 4.1.1.2

Упростим.

$x^{2} + 8 = 3^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 8 = 9$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 9 - 8$

Этап 5.1.2

Вычтем $8$ из $9$ .

$x^{2} = 1$

Этап 5.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 5.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 5.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 5.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 5.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$