Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt[3]{54 x y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{54 x y^{2}}$ и $\sqrt[3]{2 x y^{- 1}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{54 x y^{2}}{2 x y^{- 1}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $54 x y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 x y^{- 1}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x y^{- 1}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{2 (27 x y^{2})}{2 (x y^{- 1})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2}}{x y^{- 1}}}$

Этап 3

Перенесем $y^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{2} y}{x}}$

Этап 4

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y \cdot y^{2})}{x}}$

Этап 4.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x (y^{1} y^{2})}{x}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{1 + 2}}{x}}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{27 x y^{3}}{x}}$

Этап 5.2

Разделим $27 y^{3}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{27 y^{3}}$

Этап 6

Перепишем $27 y^{3}$ в виде ${(3 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 y)}^{3}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$3 y$