Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - x + 5}{x - 1}$

Этап 1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$

Этап 2

Первое число в делимом $(2)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$

	$2$

Этап 3

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(2)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$
	$2$

Этап 4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$
	$2$	$1$

Этап 5

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(1)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$
	$2$	$1$

Этап 6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$
	$2$	$1$	$1$

Этап 7

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(1)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$
	$2$	$1$	$1$

Этап 8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$
	$2$	$1$	$1$	$4$

Этап 9

Умножим последний элемент в области результата $(4)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(4)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$
	$2$	$1$	$1$	$4$

Этап 10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$
	$2$	$1$	$1$	$4$	$3$

Этап 11

Умножим последний элемент в области результата $(3)$ на делитель $(1)$ и запишем их произведение $(3)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$	$3$
	$2$	$1$	$1$	$4$	$3$

Этап 12

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$1$	$2$	$- 1$	$0$	$3$	$- 1$	$5$
		$2$	$1$	$1$	$4$	$3$
	$2$	$1$	$1$	$4$	$3$	$8$

Этап 13

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$2 x^{4} + 1 x^{3} + 1 x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

Этап 14

Упростим частное многочленов.

$2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 4 x + 3 + \frac{8}{x - 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$