Основы мат. анализа Примеры

$\sin (\arccos (\frac{3}{7}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\frac{3}{7}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{7})}^{2}})$ , $(\frac{3}{7}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arccos (\frac{3}{7})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\frac{3}{7}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{7})}^{2}})$ . Следовательно, $\sin (\arccos (\frac{3}{7}))$ равно $\sqrt{\frac{40}{49}}$ .

$\sqrt{\frac{40}{49}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{40}{49}}$ в виде $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{49}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)}}{\sqrt{49}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{49}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{49}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{7^{2}}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Десятичная форма:

$0.90350790 \dots$