Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{a^{2}}{b^{4} \sqrt{c}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{a^{2}}{b^{4} \sqrt{c}})$ в виде $\log (a^{2}) - \log (b^{4} \sqrt{c})$ .

$\log (a^{2}) - \log (b^{4} \sqrt{c})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (a^{2}) - \log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log (a) - \log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Перепишем $\log (b^{4} c^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log (b^{4}) + \log (c^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \log (a) - (\log (b^{4}) + \log (c^{\frac{1}{2}}))$

Этап 5

Развернем $\log (b^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$2 \log (a) - (4 \log (b) + \log (c^{\frac{1}{2}}))$

Этап 6

Развернем $\log (c^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$2 \log (a) - (4 \log (b) + \frac{1}{2} \log (c))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (c)$ .

$2 \log (a) - (4 \log (b) + \frac{\log (c)}{2})$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log (a) - (4 \log (b)) - \frac{\log (c)}{2}$

Этап 7.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2 \log (a) - 4 \log (b) - \frac{\log (c)}{2}$