Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{5})$

Этап 1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{5}$ в виде $\sqrt{2^{5}}$ .

$\log_{2} (\sqrt{2^{5}})$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{32})$

Этап 3

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\log_{2} (\sqrt{16 (2)})$

Этап 3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{2} (4 \sqrt{2})$

Этап 5

Перепишем $\log_{2} (4 \sqrt{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 5.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Десятичная форма:

$2.5$