Основы мат. анализа Примеры

$6 (2^{3 x - 1}) - 7 = 9$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 9 + 7$

Этап 1.2

Добавим $9$ и $7$ .

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$

Этап 2

Разделим каждый член $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ на $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $2^{3 x - 1}$ на $1$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{16}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $16$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 (8)}{6}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{3 x - 1} = \frac{8}{3}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

Этап 4

Развернем $\ln (2^{3 x - 1})$ , вынося $3 x - 1$ из логарифма.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $(3 x - 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Этап 5.1.2

Перепишем $- 1 \ln (2)$ в виде $- \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $\ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$3 x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (\frac{8}{3})$ к обеим частям уравнения.

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

Этап 8

Разделим каждый член $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ на $3 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ на $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Этап 8.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 0.80501249 \dots$