Основы мат. анализа Примеры

$3 \ln (2 x + 1) = 9$

Этап 1

Разделим каждый член $3 \ln (2 x + 1) = 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 \ln (2 x + 1) = 9$ на $3$ .

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\ln (2 x + 1)$ на $1$ .

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $9$ на $3$ .

$\ln (2 x + 1) = 3$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (2 x + 1)} = e^{3}$

Этап 3

Перепишем $\ln (2 x + 1) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 2 x + 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x + 1 = e^{3}$ .

$2 x + 1 = e^{3}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = e^{3} - 1$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = e^{3} - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = e^{3} - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 9.54276846 \dots$