Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4}})}^{- 3}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4} y^{2}})}^{- 3}$

Этап 2

Умножим $y^{3}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $y^{2}$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} (y^{2} y^{3}) z^{- 4}})}^{- 3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{2 + 3} z^{- 4}})}^{- 3}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $3$ .

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{5} z^{- 4}})}^{- 3}$

Этап 3

Перенесем $z^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x z^{- 3} z^{4}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $z^{- 3}$ на $z^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $z^{4}$ .

${(\frac{x (z^{4} z^{- 3})}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{x z^{4 - 3}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Этап 4.1.3

Вычтем $3$ из $4$ .

${(\frac{x z^{1}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Этап 4.2

Упростим $x z^{1}$ .

${(\frac{x z}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x z$ .

${(\frac{x (z)}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} y^{5}$ .

${(\frac{x (z)}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{x z}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{z}{x y^{5}})}^{- 3}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{x y^{5}}{z})}^{3}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{x y^{5}}{z}$ .

$\frac{{(x y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $x y^{5}$ .

$\frac{x^{3} {(y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(y^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{5 \cdot 3}}{z^{3}}$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{x^{3} y^{15}}{z^{3}}$