Основы мат. анализа Примеры

$8 (3^{6 - x}) = 40$

Этап 1

Разделим каждый член $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ на $8$ .

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $3^{6 - x}$ на $1$ .

$3^{6 - x} = \frac{40}{8}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $40$ на $8$ .

$3^{6 - x} = 5$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{6 - x}) = \ln (5)$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{6 - x})$ , вынося $6 - x$ из логарифма.

$(6 - x) \ln (3) = \ln (5)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (5)$

Этап 5

Изменим порядок $6 \ln (3)$ и $- x \ln (3)$ .

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) = \ln (5)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) - \ln (5) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $6 \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$- x \ln (3) - \ln (5) = - 6 \ln (3)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$

Этап 8

Разделим каждый член $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ на $- \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ на $- \ln (3)$ .

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Этап 8.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 6}{- 1} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Этап 8.3.1.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 6}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Этап 8.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot - 6$ в виде $- - 6$ .

$x = - - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Этап 8.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$x = 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Этап 8.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = 4.53502647 \dots$