Основы мат. анализа Примеры

$y^{4} {(y + 2)}^{3} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Этап 1

Вынесем множитель $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ из $y^{4} {(y + 2)}^{3} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ из $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ из $y^{5} {(y + 2)}^{4}$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{4} {(y + 2)}^{3} (y (y + 2))$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ из $y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{4} {(y + 2)}^{3} (y (y + 2))$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y (y + 2))$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y \cdot y + y \cdot 2)$

Этап 3

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y^{2} + y \cdot 2)$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y^{2} + 2 y)$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 y + 1)$

Этап 6

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 y + 1^{2})$

Этап 6.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Этап 6.3

Перепишем многочлен.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 6.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} {(y + 1)}^{2}$