Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 3$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.3

Вычтем $8$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \frac{3 \pm 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm 1}{4}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1, \frac{1}{2}$