Основы мат. анализа Примеры

$x^{5} - 6 x^{2} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{5} - 6 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 6 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 6 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 6$ .

$x^{2} (x^{3} - 6) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{3} - 6 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{3} - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{3} - 6$ к $0$ .

$x^{3} - 6 = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{3} - 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} = 6$

Этап 4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{6}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x^{3} - 6) = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt[3]{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \sqrt[3]{6}$

Десятичная форма:

$x = 0, 1.81712059 \dots$