Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$ на $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x y (x + \frac{y}{x})}{x y (y + \frac{x}{y})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x y x + x (y) \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x y x + y \cdot y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Этап 3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x y x + y^{1} y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Этап 3.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x y x + y^{1} y^{1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x y x + y^{1 + 1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

Этап 3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x \cdot x}$

Этап 3.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x}$

Этап 3.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x^{1}}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1 + 1}}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $x y x + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $x y x$ .

$\frac{y (x \cdot x) + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{y (x \cdot x) + y \cdot y}{x y \cdot y + x^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (x \cdot x) + y \cdot y$ .

$\frac{y (x \cdot x + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x y \cdot y + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x y \cdot y$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x \cdot x}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (y \cdot y) + x \cdot x$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y + x)}$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y^{2} + x)}$