Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Этап 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{F x + G}{x^{2} + 6}$

Этап 1.3

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2}$ .

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) ({(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель ${(x^{2} + 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) {(x^{2} + 6)}^{2}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.5.2

Разделим $x^{4} + x^{2} + 1$ на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = \frac{A (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.6.1.2

Разделим $A ({(x^{2} + 6)}^{2})$ на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A ({(x^{2} + 6)}^{2}) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.2

Перепишем ${(x^{2} + 6)}^{2}$ в виде $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A ((x^{2} + 6) (x^{2} + 6)) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.3

Развернем $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2} (x^{2} + 6) + 6 (x^{2} + 6)) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 (x^{2} + 6)) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.4.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.4.1.2

Перенесем $6$ влево от $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + 6 \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.4.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 36) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.4.2

Добавим $6 x^{2}$ и $6 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (x^{4} + 12 x^{2} + 36) + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + A (12 x^{2}) + A \cdot 36 + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + A \cdot 36 + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.6.2

Перенесем $36$ влево от $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.7

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.1

Вынесем множитель $x$ из $B (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + \frac{x (B (x {(x^{2} + 6)}^{2}))}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.6.7.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + \frac{x (B (x {(x^{2} + 6)}^{2}))}{x \cdot 1} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.7.2.3

Сократим общий множитель.

Этап 1.6.7.2.4

Перепишем это выражение.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + \frac{B (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{1} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.7.2.5

Разделим $B (x {(x^{2} + 6)}^{2})$ на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x {(x^{2} + 6)}^{2}) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.8

Перепишем ${(x^{2} + 6)}^{2}$ в виде $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x ((x^{2} + 6) (x^{2} + 6))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.9

Развернем $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2} (x^{2} + 6) + 6 (x^{2} + 6))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 (x^{2} + 6))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.10.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.10.1.2

Перенесем $6$ влево от $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + 6 \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 6 \cdot 6)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.10.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 36)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.10.2

Добавим $6 x^{2}$ и $6 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x (x^{4} + 12 x^{2} + 36)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.11

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x \cdot x^{4} + x (12 x^{2}) + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.12.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.12.1.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.12.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.6.12.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{1 + 4} + x (12 x^{2}) + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.12.1.2

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + x (12 x^{2}) + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.12.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x \cdot x^{2} + x \cdot 36) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.12.3

Перенесем $36$ влево от $x$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x \cdot x^{2} + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.13

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.13.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 (x^{2} x) + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.13.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.13.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.6.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x^{2 + 1} + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.13.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x^{3} + 36 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x^{5} + 12 x^{3} + 36 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.14

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + B (12 x^{3}) + B (36 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.15.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + B (36 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.15.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + \frac{(C x + D) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.16

Сократим общий множитель ${(x^{2} + 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.16.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.6.16.2

Разделим $(C x + D) (x^{2})$ на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + (C x + D) (x^{2}) + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.17

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x \cdot x^{2} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.18

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.18.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.18.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.18.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.18.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{2 + 1} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.18.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.19

Сократим общий множитель ${(x^{2} + 6)}^{2}$ и $x^{2} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.19.1

Вынесем множитель $x^{2} + 6$ из $(F x + G) (x^{2} {(x^{2} + 6)}^{2})$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(x^{2} + 6) ((F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6)))}{x^{2} + 6}$

Этап 1.6.19.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.19.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(x^{2} + 6) ((F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6)))}{(x^{2} + 6) \cdot 1}$

Этап 1.6.19.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(x^{2} + 6) ((F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6)))}{(x^{2} + 6) \cdot 1}$

Этап 1.6.19.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6))}{1}$

Этап 1.6.19.2.4

Разделим $(F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6))$ на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2} (x^{2} + 6))$

Этап 1.6.20

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6)$

Этап 1.6.21

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.21.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 6)$

Этап 1.6.21.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{4} + x^{2} \cdot 6)$

Этап 1.6.22

Перенесем $6$ влево от $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{4} + 6 \cdot x^{2})$

Этап 1.6.23

Развернем $(F x + G) (x^{4} + 6 x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.23.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x (x^{4} + 6 x^{2}) + G (x^{4} + 6 x^{2})$

Этап 1.6.23.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x \cdot x^{4} + F x (6 x^{2}) + G (x^{4} + 6 x^{2})$

Этап 1.6.23.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x \cdot x^{4} + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Этап 1.6.24

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.24.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.24.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F (x^{4} x) + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Этап 1.6.24.1.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.24.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F (x^{4} x) + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Этап 1.6.24.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{4 + 1} + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Этап 1.6.24.1.3

Добавим $4$ и $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + F x (6 x^{2}) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Этап 1.6.24.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x \cdot x^{2} + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Этап 1.6.24.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.24.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F (x^{2} x) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Этап 1.6.24.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.24.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F (x^{2} x) + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Этап 1.6.24.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{2 + 1} + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Этап 1.6.24.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + G (6 x^{2})$

Этап 1.6.24.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Этап 1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Этап 1.7.2

Изменим порядок $B$ и $x^{5}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 B x^{3} + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Этап 1.7.3

Перенесем $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Этап 1.7.4

Перенесем $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Этап 1.7.5

Изменим порядок $F$ и $x^{5}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 F x^{3} + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Этап 1.7.6

Перенесем $F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Этап 1.7.7

Изменим порядок $G$ и $x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 G x^{2}$

Этап 1.7.8

Перенесем $G$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 x^{2} G$

Этап 1.7.9

Перенесем $36 A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{5} + 12 x^{3} B + 36 x B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 x^{2} G + 36 A$

Этап 1.7.10

Перенесем $36 x B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Этап 1.7.11

Перенесем $D x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Этап 1.7.12

Перенесем $12 x^{2} A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + F x^{5} + 6 x^{3} F + G x^{4} + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Этап 1.7.13

Перенесем $6 x^{3} F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + 12 x^{3} B + C x^{3} + F x^{5} + G x^{4} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Этап 1.7.14

Перенесем $C x^{3}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + 12 x^{3} B + F x^{5} + G x^{4} + C x^{3} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Этап 1.7.15

Перенесем $12 x^{3} B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A x^{4} + B x^{5} + F x^{5} + G x^{4} + 12 x^{3} B + C x^{3} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Этап 1.7.16

Перенесем $A x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = B x^{5} + F x^{5} + A x^{4} + G x^{4} + 12 x^{3} B + C x^{3} + 6 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 6 x^{2} G + 36 x B + 36 A$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{5}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = B + F$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{4}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = A + G$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 12 B + C + 6 F$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = 12 A + D + 6 G$

Этап 2.5

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 36 B$

Этап 2.6

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = 36 A$

Этап 2.7

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$0 = 36 B$

$1 = 36 A$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$0 = 36 B$

$1 = 36 A$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $B$ в $0 = 36 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $36 B = 0$ .

$36 B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $36 B = 0$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $36 B = 0$ на $36$ .

$\frac{36 B}{36} = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 B}{36} = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = \frac{0}{36}$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $0$ на $36$ .

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$B = 0$

$0 = B + F$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $B$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $B$ в $0 = B + F$ на $0$ .

$0 = (0) + F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $0$ и $F$ .

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$0 = 12 B + C + 6 F$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $B$ в $0 = 12 B + C + 6 F$ на $0$ .

$0 = 12 (0) + C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $12 (0) + C + 6 F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Умножим $12$ на $0$ .

$0 = 0 + C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим $0$ и $C$ .

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = 36 A$

Этап 3.2.5

Перепишем уравнение в виде $36 A = 1$ .

$36 A = 1$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Этап 3.2.6

Разделим каждый член $36 A = 1$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Разделим каждый член $36 A = 1$ на $36$ .

$\frac{36 A}{36} = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Этап 3.2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 A}{36} = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Этап 3.2.6.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$0 = F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $A$ на $\frac{1}{36}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $F = 0$ .

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = A + G$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Этап 3.3.2

Заменим все вхождения $A$ в $1 = A + G$ на $\frac{1}{36}$ .

$1 = (\frac{1}{36}) + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Избавимся от скобок.

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 6 G$

Этап 3.3.4

Заменим все вхождения $A$ в $1 = 12 A + D + 6 G$ на $\frac{1}{36}$ .

$1 = 12 (\frac{1}{36}) + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Этап 3.3.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1.1

Вынесем множитель $12$ из $36$ .

$1 = 12 (\frac{1}{12 (3)}) + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Этап 3.3.5.1.2

Сократим общий множитель.

$1 = 12 (\frac{1}{12 \cdot 3}) + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Этап 3.3.5.1.3

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$1 = \frac{1}{36} + G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $F$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{36} + G = 1$ .

$\frac{1}{36} + G = 1$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Этап 3.4.2

Перенесем все члены без $G$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вычтем $\frac{1}{36}$ из обеих частей уравнения.

$G = 1 - \frac{1}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Этап 3.4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$G = \frac{36}{36} - \frac{1}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Этап 3.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$G = \frac{36 - 1}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Этап 3.4.2.4

Вычтем $1$ из $36$ .

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$0 = C + 6 F$

$B = 0$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $F$ в $0 = C + 6 F$ на $0$ .

$0 = C + 6 (0)$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $C + 6 (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$0 = C + 0$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.4.4.1.2

Добавим $C$ и $0$ .

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.5

Заменим все вхождения $G$ на $\frac{35}{36}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $C = 0$ .

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.5.2

Заменим все вхождения $G$ в $1 = \frac{1}{3} + D + 6 G$ на $\frac{35}{36}$ .

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{36})$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Упростим $\frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{36})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $36$ .

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{6 (6)})$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{1}{3} + D + 6 (\frac{35}{6 \cdot 6})$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{1}{3} + D + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = \frac{1}{3} + D + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$1 = D + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$1 = D + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$1 = D + \frac{2}{6} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{2}{6} + \frac{35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 = D + \frac{2 + 35}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.5

Добавим $2$ и $35$ .

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.6

Решим относительно $D$ в $1 = D + \frac{37}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем уравнение в виде $D + \frac{37}{6} = 1$ .

$D + \frac{37}{6} = 1$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.6.2

Перенесем все члены без $D$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вычтем $\frac{37}{6}$ из обеих частей уравнения.

$D = 1 - \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.6.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$D = \frac{6}{6} - \frac{37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.6.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$D = \frac{6 - 37}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.6.2.4

Вычтем $37$ из $6$ .

$D = \frac{- 31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.6.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$D = - \frac{31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$D = - \frac{31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

$D = - \frac{31}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{35}{36}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{36}$

$B = 0$

Этап 3.7

Решим систему уравнений.

$D = - \frac{31}{6} C = 0 G = \frac{35}{36} F = 0 A = \frac{1}{36} B = 0$

Этап 3.8

Перечислим все решения.

$D = - \frac{31}{6}, C = 0, G = \frac{35}{36}, F = 0, A = \frac{1}{36}, B = 0$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{F x + G}{x^{2} + 6}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ и $G$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{0 x - \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{0 x + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{0 - \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Этап 5.2

Вычтем $\frac{31}{6}$ из $0$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Этап 5.3

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{0 + \frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$

Этап 5.4

Добавим $0$ и $\frac{35}{36}$ .

$\frac{\frac{1}{36}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{31}{6}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{\frac{35}{36}}{x^{2} + 6}$