Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 3

Перепишем $\frac{\sqrt{3}}{3}$ в виде $\sqrt{3} \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$ в виде $\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

Этап 5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{3} (\sqrt{3}) - \log_{3} (3)$

Этап 6

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Этап 8

Перепишем $\log_{3} (\sqrt{3})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Этап 8.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Десятичная форма:

$- 0.5$