Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{3} + \frac{x}{7} < 2$

Этап 1

Упростим $\frac{x}{3} + \frac{x}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x}{7} < 2$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} < 2$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{x}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x \cdot 3}{7 \cdot 3} < 2$

Этап 1.3.4

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 7}{21} + \frac{x \cdot 3}{21} < 2$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 7 + x \cdot 3}{21} < 2$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\frac{7 \cdot x + x \cdot 3}{21} < 2$

Этап 1.5.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{7 x + 3 \cdot x}{21} < 2$

Этап 1.5.3

Добавим $7 x$ и $3 x$ .

$\frac{10 x}{21} < 2$

Этап 2

Умножим обе части на $21$ .

$\frac{10 x}{21} \cdot 21 < 2 \cdot 21$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{21} \cdot 21 < 2 \cdot 21$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$10 x < 2 \cdot 21$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $21$ .

$10 x < 42$

Этап 4

Разделим каждый член $10 x < 42$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $10 x < 42$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{42}{10}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} < \frac{42}{10}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{42}{10}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $42$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $42$ .

$x < \frac{2 (21)}{10}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x < \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x < \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x < \frac{21}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{21}{5}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{21}{5})$