Основы мат. анализа Примеры

$\frac{10}{1 + e^{- x}} = 2$

Этап 1

Умножим обе части на $1 + e^{- x}$ .

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $1 + e^{- x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$10 = 2 (1 + e^{- x})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (1 + e^{- x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 = 2 \cdot 1 + 2 e^{- x}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$10 = 2 + 2 e^{- x}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 + 2 e^{- x} = 10$ .

$2 + 2 e^{- x} = 10$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 e^{- x} = 10 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $10$ .

$2 e^{- x} = 8$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 e^{- x} = 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 e^{- x} = 8$ на $2$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $e^{- x}$ на $1$ .

$e^{- x} = \frac{8}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $8$ на $2$ .

$e^{- x} = 4$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) = \ln (4)$

Этап 3.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (e) = \ln (4)$

Этап 3.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (4)$

Этап 3.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x = \ln (4)$

Этап 3.6

Разделим каждый член $- x = \ln (4)$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $- x = \ln (4)$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Этап 3.6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (4)$

Этап 3.6.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (4)$ в виде $- \ln (4)$ .

$x = - \ln (4)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \ln (4)$

Десятичная форма:

$x = - 1.38629436 \dots$