Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x - 1}{x + 2} = \frac{4}{5}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(2 x - 1) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x - 1) \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 2.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$10 x - 1 \cdot 5 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$10 x - 5 = (x + 2) \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим $(x + 2) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x - 5 = x \cdot 4 + 2 \cdot 4$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$10 x - 5 = 4 \cdot x + 2 \cdot 4$

Этап 2.2.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$10 x - 5 = 4 x + 8$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$10 x - 5 - 4 x = 8$

Этап 2.3.2

Вычтем $4 x$ из $10 x$ .

$6 x - 5 = 8$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$6 x = 8 + 5$

Этап 2.4.2

Добавим $8$ и $5$ .

$6 x = 13$

Этап 2.5

Разделим каждый член $6 x = 13$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $6 x = 13$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{13}{6}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{13}{6}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{13}{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{13}{6}$

Десятичная форма:

$x = 2.1\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{6}$