Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (16) = 4$

Step 1

Перепишем $\log_{x} (16) = 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{4} = 16$

Step 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возьмем корень 4-й степени от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

Упростим $\pm \sqrt[4]{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Step 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{x} (16) = 4$ истинным.

$x = 2$