Основы мат. анализа Примеры

$x^{5} - 5 x^{2} = 0$

Step 1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{5} - 5 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 5$ .

$x^{2} (x^{3} - 5) = 0$

Step 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{3} - 5 = 0$

Step 3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Step 4

Приравняем $x^{3} - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x^{3} - 5$ к $0$ .

$x^{3} - 5 = 0$

Решим $x^{3} - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} = 5$

Возьмем кубический корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{5}$

Step 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x^{3} - 5) = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt[3]{5}$

Step 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \sqrt[3]{5}$

Десятичная форма:

$x = 0, 1.70997594 \dots$