Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{5 - x}{7 x + 11}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$ .

$\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7 x + 11, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$7 x + 11, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$7 x + 11$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$ умножим на $7 x + 11$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5 - x}{7 x + 11} = y$ на $7 x + 11$ .

$\frac{5 - x}{7 x + 11} (7 x + 11) = y (7 x + 11)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $7 x + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 - x}{7 x + 11} (7 x + 11) = y (7 x + 11)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 - x = y (7 x + 11)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 - x = y (7 x) + y \cdot 11$

Этап 3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 - x = 7 y x + y \cdot 11$

Этап 3.3.2.2

Перенесем $11$ влево от $y$ .

$5 - x = 7 y x + 11 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $7 y x$ из обеих частей уравнения.

$5 - x - 7 y x = 11 y$

Этап 4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- x - 7 y x = 11 y - 5$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $- x - 7 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x \cdot - 1 - 7 y x = 11 y - 5$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 7 y x$ .

$x \cdot - 1 + x (- 7 y) = 11 y - 5$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot - 1 + x (- 7 y)$ .

$x (- 1 - 7 y) = 11 y - 5$

Этап 4.4

Разделим каждый член $x (- 1 - 7 y) = 11 y - 5$ на $- 1 - 7 y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $x (- 1 - 7 y) = 11 y - 5$ на $- 1 - 7 y$ .

$\frac{x (- 1 - 7 y)}{- 1 - 7 y} = \frac{11 y}{- 1 - 7 y} + \frac{- 5}{- 1 - 7 y}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 1 - 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 1 - 7 y)}{- 1 - 7 y} = \frac{11 y}{- 1 - 7 y} + \frac{- 5}{- 1 - 7 y}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11 y}{- 1 - 7 y} + \frac{- 5}{- 1 - 7 y}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 - 7 y}$

Этап 4.4.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 (1) - 7 y}$

Этап 4.4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 y$ .

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 (1) - (7 y)}$

Этап 4.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (7 y)$ .

$x = \frac{11 y - 5}{- 1 (1 + 7 y)}$

Этап 4.4.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11 y - 5}{1 + 7 y}$