Основы мат. анализа Примеры

$(\log_{27} (36)) (\log_{36} (49)) (\log_{49} (81))$

Step 1

Перепишем $\log_{27} (36)$ в виде $\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2}) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 2

Перепишем $\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2})$ в виде $\log_{27} (2^{2}) + \log_{27} (3^{2})$ .

$(\log_{27} (2^{2}) + \log_{27} (3^{2})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Развернем $\log_{27} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$(2 \log_{27} (2) + \log_{27} (3^{2})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Развернем $\log_{27} (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$(2 \log_{27} (2) + 2 \log_{27} (3)) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Логарифм $3$ по основанию $27$ равен $\frac{1}{3}$ .

$(2 \log_{27} (2) + 2 (\frac{1}{3})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 4

Перепишем $\log_{36} (49)$ в виде $\log_{36} (7^{2})$ .

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) \log_{36} (7^{2}) \log_{49} (81)$

Step 5

Развернем $\log_{36} (7^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) (2 \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Step 6

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 \log_{27} (2) (2 \log_{36} (7)) + \frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))) \log_{49} (81)$

Step 7

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))) \log_{49} (81)$

Step 8

Умножим $\frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $2$ и $\frac{2}{3}$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{2 \cdot 2}{3} \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4}{3} \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\log_{36} (7)$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) \log_{49} (81)$

Step 9

Перепишем $\log_{49} (81)$ в виде $\log_{49} (3^{4})$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) \log_{49} (3^{4})$

Step 10

Развернем $\log_{49} (3^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) (4 \log_{49} (3))$

Step 11

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) (4 \log_{49} (3)) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$

Step 12

Умножим $4$ на $4$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$

Step 13

Умножим $\frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $4$ и $\frac{4 \log_{36} (7)}{3}$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{4 (4 \log_{36} (7))}{3} \log_{49} (3)$

Умножим $4$ на $4$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{16 \log_{36} (7)}{3} \log_{49} (3)$

Объединим $\frac{16 \log_{36} (7)}{3}$ и $\log_{49} (3)$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{16 \log_{36} (7) \log_{49} (3)}{3}$