Основы мат. анализа Примеры

\cos (255)

$\cos (255)$

Step 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

- \cos (75)

$- \cos (75)$

Step 2

Разделим

75

$75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

- \cos (30 + 45)

$- \cos (30 + 45)$

Step 3

Применим формулу для суммы углов

\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))

$- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Step 4

Точное значение

\cos (30)

$\cos (30)$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Step 5

Точное значение

\cos (45)

$\cos (45)$ :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

Step 6

Точное значение

\sin (30)

$\sin (30)$ :

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

Step 7

Точное значение

\sin (45)

$\sin (45)$ :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 8

Упростим

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ на

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Умножим

3

$3$ на

2

$2$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Умножим

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ на

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Объединим числители над общим знаменателем.

- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Step 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$