Основы мат. анализа Примеры

cos (x) = sin (x)

$\cos (x) = \sin (x)$

Step 1

Разделим каждый член уравнения на

cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{cos (x)}{cos (x)} = \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Сократим общий множитель

cos (x)

$\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Переведем

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в

$\tan (x)$ .

$1 = \tan (x)$

Step 4

Перепишем уравнение в виде

$\tan (x) = 1$ .

$\tan (x) = 1$

Step 5

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь

$x$ из тангенса.

$x = \arctan (1)$

Step 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение

$\arctan (1)$ :

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 7

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из

$π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = π + \frac{π}{4}$

Step 8

Упростим

$π + \frac{π}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы записать

$π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим

$π$ и

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем

$4$ влево от

$π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Добавим

$4 π$ и

$π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Step 9

Найдем период

$\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Заменим

$b$ на

$1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$1$ равно

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Разделим

$π$ на

$1$ .

$π$

Step 10

Период функции

$\tan (x)$ равен

$π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

$π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , для любого целого

$n$

Step 11

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , для любого целого

$n$