Основы мат. анализа Примеры

$x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Step 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $x$ из $x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) - x^{2} + 3 x = 0$

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + 3 x = 0$

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3 = 0$

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3) = 0$

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - x + 3) = 0$

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x^{2} (x - 3) - (x - 3)) = 0$

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$x ((x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Избавимся от ненужных скобок.

$x ((x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Step 4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Step 5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Step 6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Step 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, 3, - 1, 1$