Основы мат. анализа Примеры

\tan (x) = \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Step 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из тангенса.

x = \arctan (\sqrt{3})

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Step 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение

\arctan (\sqrt{3})

$\arctan (\sqrt{3})$ :

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Step 3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из

π

$π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

x = π + \frac{π}{3}

$x = π + \frac{π}{3}$

Step 4

Упростим

π + \frac{π}{3}

$π + \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы записать

π

$π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим

π

$π$ и

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Объединим числители над общим знаменателем.

x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем

3

$3$ влево от

π

$π$ .

x = \frac{3 \cdot π + π}{3}

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Добавим

3 π

$3 π$ и

π

$π$ .

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

Step 5

Найдем период

\tan (x)

$\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Разделим

π

$π$ на

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Step 6

Период функции

\tan (x)

$\tan (x)$ равен

π

$π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

π

$π$ рад. в обоих направлениях.

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , для любого целого

n

$n$

Step 7

Объединим ответы.

x = \frac{π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n$ , для любого целого

n

$n$