Основы мат. анализа Примеры

Найти среднюю скорость изменения f(x)=3x^2-x^3 , (-1,4)
f(x)=3x2-x3 , (-1,4)
Этап 1
Запишем f(x)=3x2-x3 в виде уравнения.
y=3x2-x3
Этап 2
Подставим, используя формулу средней скорости изменения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений y в двух точках и поделив на разность значений x этих двух точек.
f(4)-f(-1)(4)-(-1)
Этап 2.2
Подставим уравнение y=3x2-x3 в f(4) и f(-1), заменив x в функции соответствующим значением x.
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)
Этап 3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Возведем 4 в степень 2.
316-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Этап 3.1.2
Умножим 3 на 16.
48-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Этап 3.1.3
Возведем 4 в степень 3.
48-164-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Этап 3.1.4
Умножим -1 на 64.
48-64-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Этап 3.1.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.5.1
Возведем -1 в степень 2.
48-64-(31-(-1)3)4-(-1)
Этап 3.1.5.2
Умножим 3 на 1.
48-64-(3-(-1)3)4-(-1)
Этап 3.1.5.3
Умножим -1 на (-1)3, сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.5.3.1
Умножим -1 на (-1)3.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.5.3.1.1
Возведем -1 в степень 1.
48-64-(3+(-1)1(-1)3)4-(-1)
Этап 3.1.5.3.1.2
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
Этап 3.1.5.3.2
Добавим 1 и 3.
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
Этап 3.1.5.4
Возведем -1 в степень 4.
48-64-(3+1)4-(-1)
48-64-(3+1)4-(-1)
Этап 3.1.6
Добавим 3 и 1.
48-64-144-(-1)
Этап 3.1.7
Умножим -1 на 4.
48-64-44-(-1)
Этап 3.1.8
Вычтем 64 из 48.
-16-44-(-1)
Этап 3.1.9
Вычтем 4 из -16.
-204-(-1)
-204-(-1)
Этап 3.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Умножим -1 на -1.
-204+1
Этап 3.2.2
Добавим 4 и 1.
-205
-205
Этап 3.3
Разделим -20 на 5.
-4
-4
f(x)=3x2-x3,(-1,4)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]