Основы мат. анализа Примеры

Найти среднюю скорость изменения f(x)=x(x-4)^2 ; [0,4]
f(x)=x(x-4)2 ; [0,4]
Этап 1
Запишем f(x)=x(x-4)2 в виде уравнения.
y=x(x-4)2
Этап 2
Подставим, используя формулу средней скорости изменения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений y в двух точках и поделив на разность значений x этих двух точек.
f(4)-f(0)(4)-(0)
Этап 2.2
Подставим уравнение y=x(x-4)2 в f(4) и f(0), заменив x в функции соответствующим значением x.
((4)((4)-4)2)-((0)((0)-4)2)(4)-(0)
((4)((4)-4)2)-((0)((0)-4)2)(4)-(0)
Этап 3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Вычтем 4 из 4.
402-0(0-4)24-(0)
Этап 3.1.2
Возведение 0 в любую положительную степень дает 0.
40-0(0-4)24-(0)
Этап 3.1.3
Умножим 4 на 0.
0-0(0-4)24-(0)
Этап 3.1.4
Умножим -1 на 0.
0+0(0-4)24-(0)
Этап 3.1.5
Вычтем 4 из 0.
0+0(-4)24-(0)
Этап 3.1.6
Возведем -4 в степень 2.
0+0164-(0)
Этап 3.1.7
Умножим 0 на 16.
0+04-(0)
Этап 3.1.8
Добавим 0 и 0.
04-(0)
04-(0)
Этап 3.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Умножим -1 на 0.
04+0
Этап 3.2.2
Добавим 4 и 0.
04
04
Этап 3.3
Разделим 0 на 4.
0
0
f(x)=x(x-4)2;[0,4]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]