Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x {(x - 4)}^{2}$ ; $[0, 4]$

Этап 1

Запишем $f (x) = x {(x - 4)}^{2}$ в виде уравнения.

$y = x {(x - 4)}^{2}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (0)}{(4) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x {(x - 4)}^{2}$ в $f (4)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{((4) {((4) - 4)}^{2}) - ((0) {((0) - 4)}^{2})}{(4) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{4 \cdot 0^{2} - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Этап 3.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{0 - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Этап 3.1.5

Вычтем $4$ из $0$ .

$\frac{0 + 0 {(- 4)}^{2}}{4 - (0)}$

Этап 3.1.6

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 16}{4 - (0)}$

Этап 3.1.7

Умножим $0$ на $16$ .

$\frac{0 + 0}{4 - (0)}$

Этап 3.1.8

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{4 - (0)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0}{4 + 0}$

Этап 3.2.2

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{0}{4}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $4$ .

$0$