Основы мат. анализа Примеры

$y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

Этап 1

Запишем $y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$ в виде функции.

$f (x) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x + h}{11}}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$f (x + h) = 1800 (\frac{1^{\frac{x + h}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

Этап 3.1.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (x + h) = 1800 (\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

Этап 3.1.2.2

Объединим $1800$ и $\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ .

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ .

$\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} - (\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}})}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Чтобы записать $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.2

Чтобы записать $- \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Умножим $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ на $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.3.2

Умножим $2^{\frac{x + h}{11}}$ на $2^{\frac{x}{11}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11} + \frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.3.2.3

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.3.3

Умножим $\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ на $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}} \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.3.4

Умножим $2^{\frac{x}{11}}$ на $2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11} + \frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.3.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.3.4.3

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Вынесем множитель $1800$ из $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1.1

Вынесем множитель $1800$ из $1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.5.1.2

Вынесем множитель $1800$ из $- 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.5.1.3

Вынесем множитель $1800$ из $1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h + x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Этап 5.1.5.3

Изменим порядок $h$ и $x$ .

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3

Объединим.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}}) \cdot 1}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

Этап 5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $1800$ на $1$ .

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

Этап 5.4.2

Изменим порядок множителей в $\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$ .

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{h \cdot 2^{\frac{2 x + h}{11}}}$

Этап 6