Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \ln (x)$ , $[1, e]$

Этап 1

Запишем $f (x) = \ln (x)$ в виде уравнения.

$y = \ln (x)$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \ln (x)$ в $f (e)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\ln (e)) - (\ln (1))}{(e) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{1 - \ln (1)}{e - (1)}$

Этап 3.1.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{1 - 0}{e - (1)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1 + 0}{e - (1)}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{e - (1)}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{e - 1}$