Основы мат. анализа Примеры

$2 x + h$

Этап 1

Запишем $2 x + h$ в виде функции.

$f (x) = 2 x + h$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 2 (x + h) + h$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 2 x + 2 h + h$

Этап 3.1.2.2

Добавим $2 h$ и $h$ .

$f (x + h) = 2 x + 3 h$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $2 x + 3 h$ .

$2 x + 3 h$

$2 x + 3 h$

$2 x + 3 h$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 2 x + 3 h$

$f (x) = 2 x + h$

$f (x + h) = 2 x + 3 h$

$f (x) = 2 x + h$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 x + 3 h - (2 x + h)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 3 h - (2 x) - h}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x + 3 h - 2 x - h}{h}$

Этап 5.1.3

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{3 h + 0 - h}{h}$

Этап 5.1.4

Добавим $3 h$ и $0$ .

$\frac{3 h - h}{h}$

Этап 5.1.5

Вычтем $h$ из $3 h$ .

$\frac{2 h}{h}$

$\frac{2 h}{h}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 h}{h}$

Этап 5.2.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$

$2$

$2$

Этап 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$