Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ on $1$ , $4$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ в виде уравнения.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{\frac{3}{2}}$ в $f (4)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{({(4)}^{\frac{3}{2}}) - ({(1)}^{\frac{3}{2}})}{(4) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Этап 3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{3} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Этап 3.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Этап 3.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{8 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{8 - 1}{4 - (1)}$

Этап 3.1.7

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{7}{4 - (1)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{7}{4 - 1}$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{7}{3}$